Индекс
zay4e Сря Дек 12, 2007 8:21 amКвантова механика
Квантовата механика е фундаментална физична теория, описваща поведението на микроскопичните частици. При тях тя замества класическата механика на Нютон и теорията на електромагнетизма, защото те не обясняват адекватно наблюдаваните явления на атомно и субатомно ниво.Съдържание [скриване]
1 Нужда от теорията
2 Съотношение на неопределеност на Хайзенберг
3 Наблюдение на микрочастиците
4 Квантуване
5 Математически основи на квантовата механика
Нужда от теорията
Експериментално е установено, че електроните и другите елементарни частици се държат не като точки, а като неголеми „облачета“. Но тези облачета са неделими, облачето на електрона не може да стане на парчета. Тоест, ако искаме експериментално да изясним, къде точно се намира електрона, отговор „Част от електрона е тук, другата част — там“ е невъзможен. Получава се отговор: електронът изцяло се намира или тук, или там, или еди къде си. Електронът е едновременно навсякъде, макар, че в повечето случаи той „предпочита“ да е в един неголям обем от пространството.
Горното е многократно потвърден експериментален факт, свойство на света, в който живеем, доказано със сигурност.
Това е първата и най-важна особеност на квантовата механика: вероятностното описание на микрочастиците
Електронът може да се регистрира само като цяло, но затова пък в произволна област от пространството, с някаква вероятност да е там. Даже и да знаем абсолютно всичко за състоянието на електрона, все-пак, не можем да кажем какъв ще е резултатът от един конкретен експеримент за определяне на неговото местоположение. Може само да кажем към какво разпределение ще се стремят резултатите при многократно повторение на експеримента
Това веднага обрича на неуспех всички опити за прилагане към микрочастиците на класическата Нютонова механика. Тази механика се базира на координатите на материална точка или на по-сложни механични системи и на тяхната зависимост от времето – т.нар. траектория. При микрочастиците понятията „точни координати“ и „траектория“ просто не съществуват, и класическата механика просто няма с какво да работи. Затова е създаден разделът от физиката „квантова механика“.
Kакто местоположението на електрона не може да се определи с точност, така е невъзможно и определянето с точност на скоростта му. Ако мерим скоростта на електрона чрез някакъв прибор, то ще получаваме различни стойности при всяко повторение на опита. Принципно е невъзможно да се предскаже каква скорост ще се измери при експеримента. Квантовата механика може само да каже към какво разпределение ще се стремят измерените скорости при многократно повторение на опита.
Съотношение на неопределеност на Хайзенберг
Основна статия Съотношение на неопределеност на Хайзенберг
„Облачето“ на електрона притежава и едно друго необичайно свойство — неподатливост. Ако започнем да притискаме това „облаче“ отвсякъде, то започва да оказва все по-голямо съпротива. И каквото и да е „менгемето“ с което стискаме електрона, той рано или късно ще се измъкне. Това можем да си обясним, като си представим, че електронът се блъска вътре в „облачето“, и колкото по-малки са размерите на това „облаче“, толкова по-силно той се блъска, тоест неговата кинетична енергия е по-голяма.
Изводът е, че ако се опитаме да премахнем неопределеността в координатите на електрона, то увеличаваме неопределеността на неговия импулс. Оказва се, че произведението на тези две неопределености не може да е по-малко от определена величина, наречена константа на Планк. С аналогично съотношение са свързани и някои други характеристики на микрочастиците. Такива характеристики на частиците се наричат спрегнати.
Математическият израз на този феномен се нарича съотношение на неопределеност и е формулиран през 1926 година от Вернер Хайзенберг. (Среща се и като съотношение на Хайзенберг–Робъртсън.)
където:
е константата на Планк;
е константа на Дирак и
π е числото пи - отношението на дължината на окръжността към диаметъра.
Съотношението на неопределеност е най-известният представител от групата на функции на неопределеност, които са в основата на модерната физика.
Наблюдение на микрочастиците
Гореказаното променя понятието „наблюдаване на микрочастица“. Всъщност наблюдаването е процес на взаимодействие на обекта с прибора, в резултат на което прибора отчита някаква стойност. Но всяко взаимодействие, следователно и наблюдаването, въздейства върху наблюдаемия обект, променя свойствата му. Важното е, че не е възможно това въздействие да се направи пренебрежимо малко.
Следователно, при измерването на някое свойство на частицата, и даже просто при наблюдаването и, изходното състояние на частицата, по принцип се разрушава. Така да се каже, което и да било определено квантово състояние на частицата е нещо невероятно „крехко“.
Квантуване
Друго важно свойство на микрочастицата е, че тя не винаги може да се намира в произволно състояние. В частност, ако някакви сили я задържат в приблизително локализирано състояние, то състоянията на частицата са квантувани. Тоест, частицата може да има само някакъв дискретен брой стойности на енергията в полето, което я задържа. Това е кардинално различие от класическата механика: Там стойностите на енергията на частицата са непрекъснати. Най важното практическо следствие от това е, че спектърът на излъчване на атомите се състои от отделни линии, а не е непрекъснат.
Математически основи на квантовата механика
Строгото математическо описание на квантовта механика е направено от Пол Дирак и Джон фон Нойман и се основава на Хилбертовите пространства и действащите в тях оператори. Възможните състояния на изолирана квантово-механична система се описва с вектори в това пространство, наречени „вектори на състоянието“. На наблюдаемите физични величини съответстват определени ермитови оператори в това пространство. На резултатите от измерванията на тези величини отговарят средните значения на тези оператори по зададен вектор на състоянието. Еволюцията на квантовата система във времето се определя от оператора на еволюцията, а той от своя страна, се изразява чрез хамилтониана на системата.
В някои случаи, структурата на това пространство и действащите в него оператори изглежда по-просто не в абстрактния си вид, а в някакво представяне. Курсовете по квантова механика стандартно започват с координатно представяне, при което вместо вектор на състоянието се използува неговата проекция по базиса на координатното представяне, тоест, вълновата функция. Уравнението на еволюцията във времето в този случай се изразява чрез диференциално уравнение с частни производни, наречено Уравнение на Шрьодингер.
Трябва да се подчертае, че колкото и тежък да изглежда този начин на представяне, до настоящият момент той единствено дава резултати в съответствие с експериментално получените.
Квантовата механика е фундаментална физична теория, описваща поведението на микроскопичните частици. При тях тя замества класическата механика на Нютон и теорията на електромагнетизма, защото те не обясняват адекватно наблюдаваните явления на атомно и субатомно ниво.Съдържание [скриване]
1 Нужда от теорията
2 Съотношение на неопределеност на Хайзенберг
3 Наблюдение на микрочастиците
4 Квантуване
5 Математически основи на квантовата механика
Нужда от теорията
Експериментално е установено, че електроните и другите елементарни частици се държат не като точки, а като неголеми „облачета“. Но тези облачета са неделими, облачето на електрона не може да стане на парчета. Тоест, ако искаме експериментално да изясним, къде точно се намира електрона, отговор „Част от електрона е тук, другата част — там“ е невъзможен. Получава се отговор: електронът изцяло се намира или тук, или там, или еди къде си. Електронът е едновременно навсякъде, макар, че в повечето случаи той „предпочита“ да е в един неголям обем от пространството.
Горното е многократно потвърден експериментален факт, свойство на света, в който живеем, доказано със сигурност.
Това е първата и най-важна особеност на квантовата механика: вероятностното описание на микрочастиците
Електронът може да се регистрира само като цяло, но затова пък в произволна област от пространството, с някаква вероятност да е там. Даже и да знаем абсолютно всичко за състоянието на електрона, все-пак, не можем да кажем какъв ще е резултатът от един конкретен експеримент за определяне на неговото местоположение. Може само да кажем към какво разпределение ще се стремят резултатите при многократно повторение на експеримента
Това веднага обрича на неуспех всички опити за прилагане към микрочастиците на класическата Нютонова механика. Тази механика се базира на координатите на материална точка или на по-сложни механични системи и на тяхната зависимост от времето – т.нар. траектория. При микрочастиците понятията „точни координати“ и „траектория“ просто не съществуват, и класическата механика просто няма с какво да работи. Затова е създаден разделът от физиката „квантова механика“.
Kакто местоположението на електрона не може да се определи с точност, така е невъзможно и определянето с точност на скоростта му. Ако мерим скоростта на електрона чрез някакъв прибор, то ще получаваме различни стойности при всяко повторение на опита. Принципно е невъзможно да се предскаже каква скорост ще се измери при експеримента. Квантовата механика може само да каже към какво разпределение ще се стремят измерените скорости при многократно повторение на опита.
Съотношение на неопределеност на Хайзенберг
Основна статия Съотношение на неопределеност на Хайзенберг
„Облачето“ на електрона притежава и едно друго необичайно свойство — неподатливост. Ако започнем да притискаме това „облаче“ отвсякъде, то започва да оказва все по-голямо съпротива. И каквото и да е „менгемето“ с което стискаме електрона, той рано или късно ще се измъкне. Това можем да си обясним, като си представим, че електронът се блъска вътре в „облачето“, и колкото по-малки са размерите на това „облаче“, толкова по-силно той се блъска, тоест неговата кинетична енергия е по-голяма.
Изводът е, че ако се опитаме да премахнем неопределеността в координатите на електрона, то увеличаваме неопределеността на неговия импулс. Оказва се, че произведението на тези две неопределености не може да е по-малко от определена величина, наречена константа на Планк. С аналогично съотношение са свързани и някои други характеристики на микрочастиците. Такива характеристики на частиците се наричат спрегнати.
Математическият израз на този феномен се нарича съотношение на неопределеност и е формулиран през 1926 година от Вернер Хайзенберг. (Среща се и като съотношение на Хайзенберг–Робъртсън.)
където:
е константата на Планк;
е константа на Дирак и
π е числото пи - отношението на дължината на окръжността към диаметъра.
Съотношението на неопределеност е най-известният представител от групата на функции на неопределеност, които са в основата на модерната физика.
Наблюдение на микрочастиците
Гореказаното променя понятието „наблюдаване на микрочастица“. Всъщност наблюдаването е процес на взаимодействие на обекта с прибора, в резултат на което прибора отчита някаква стойност. Но всяко взаимодействие, следователно и наблюдаването, въздейства върху наблюдаемия обект, променя свойствата му. Важното е, че не е възможно това въздействие да се направи пренебрежимо малко.
Следователно, при измерването на някое свойство на частицата, и даже просто при наблюдаването и, изходното състояние на частицата, по принцип се разрушава. Така да се каже, което и да било определено квантово състояние на частицата е нещо невероятно „крехко“.
Квантуване
Друго важно свойство на микрочастицата е, че тя не винаги може да се намира в произволно състояние. В частност, ако някакви сили я задържат в приблизително локализирано състояние, то състоянията на частицата са квантувани. Тоест, частицата може да има само някакъв дискретен брой стойности на енергията в полето, което я задържа. Това е кардинално различие от класическата механика: Там стойностите на енергията на частицата са непрекъснати. Най важното практическо следствие от това е, че спектърът на излъчване на атомите се състои от отделни линии, а не е непрекъснат.
Математически основи на квантовата механика
Строгото математическо описание на квантовта механика е направено от Пол Дирак и Джон фон Нойман и се основава на Хилбертовите пространства и действащите в тях оператори. Възможните състояния на изолирана квантово-механична система се описва с вектори в това пространство, наречени „вектори на състоянието“. На наблюдаемите физични величини съответстват определени ермитови оператори в това пространство. На резултатите от измерванията на тези величини отговарят средните значения на тези оператори по зададен вектор на състоянието. Еволюцията на квантовата система във времето се определя от оператора на еволюцията, а той от своя страна, се изразява чрез хамилтониана на системата.
В някои случаи, структурата на това пространство и действащите в него оператори изглежда по-просто не в абстрактния си вид, а в някакво представяне. Курсовете по квантова механика стандартно започват с координатно представяне, при което вместо вектор на състоянието се използува неговата проекция по базиса на координатното представяне, тоест, вълновата функция. Уравнението на еволюцията във времето в този случай се изразява чрез диференциално уравнение с частни производни, наречено Уравнение на Шрьодингер.
Трябва да се подчертае, че колкото и тежък да изглежда този начин на представяне, до настоящият момент той единствено дава резултати в съответствие с експериментално получените.
» Бъдете честни(за момчета)
» Всички марки коли!
» Мисли за приятелството
» В какво училище учите?
» Мистични същества - игра
» Човешкото тяло (ЕНЦИКЛОПЕДИЯ)
» Покана за уика форум
» Силата на човешката психика - по-силна от всичко!?