Индекс
zay4e Сря Дек 12, 2007 8:17 amФизика на улицата
Ходенето по хоризонтална повърхност е едно непрекъснато падане и ставане.
Вярно ли е това?
Да! Когато стоим неподвижно, перпендикулярът, минаващ през центъра на тежестта ни, минава през площта на равновесието, определена от положението на стъпалата ни (по-общо-от положението на цялото ни тяло).
Всеки път, когато правим крачка, ние наклоняваме тялото си така, че перпендикулярът да излезе извън тази площ и започваме да падаме.
Този процес се прекъсва като направим крачка и положението на тялото ни (след като се подпрем на крака, с който сме направили крачката) определи ново положение на равновесие, т.е. правим нещо като ставане от положение на падане (можем да си представяме и, че просто прекъсваме падането).
Колкото и неприятно да ни е, това редуване на малки падания и ставания се извършва, независимо от това дали вървим изправени с горда осанка или страхливо бягаме. Остава ни утешението, че всички правят така.
Физика в тялото
Пукането на ставите.
Някои хора имат навика да издърпват пръстите на ръцете си, при което се чува пукане.
То се обяснява с образуването и пукането на газови мехури в пространството на ставите.
Както е известно, ставите са капсулирани структури, които са изолирани от атмосферния въздух.
Между костите и хрущялните структури на ставите има синувиална течност (служи като смазка на ставите), в която са разтворени газови молекули.
При изтеглянето на пръстите, в течността се създава подналягане (поради изолацията на ставата от атмосферното налягане) и в резултат на това разтворените в течността газове се отделят във вид на мехури, които се пукат.
За да се получи възможност за ново пукане, е необходимо да минат няколко минути, за да може газовите молекулиотново да се разтворятв синувиалната течност
Произход на бройните системи
Първобитният човек е броял на два пръста на ръката или още по-просто: "една ръка-две ръце" (изразите: "две очи"- в Индия и "две крила" -в Тибет, също са означавали числото "две").
Броенето на два пръста на ръката не означава още двоична система в съвременния смисъл, защото в двоичната система по-големите числа се изразяват чрез двата основни символа 0 и 1, докато първобитният човек е означавал числата по-големи от две с "много"; двоичната система (0,1) е широко прилагана днес в компютърната техника.
Десетична система
Приложението в началото е било на десетте пръста на ръката: това вече е било съществен напредък, защото сравнително лесно са били означавани числа.
По-големи от 10 като са използвани числата от 1 до 10 (нулата е била въведена по-късно и първоначално е символизирала нищото; тя е разделяла положителните от отрицателните числа, които допреди няколко века са били наричани "абсурдни" или "по-малки от нищото".
Днешният символ 0 е заимстван от първата буква на гръцката дума за "нищо"-"онден").
Десетичната система е най-разпространена днес в писмения и разговорния език; причината е, че само с около петнайсет не произлизащи едно от друго наименования (нула, едно, две, три, …, десет, сто, хиляда, милион и т.н.) могат да се изразят с приемлива сложност дори и най-големите числа, които се използват в практиката.
Петичната и двайсетичната системи
Като производни на десетичната система може да се разглеждат петичната и двайсетичната системи.
За основа на петичната система е послужило използването на пръстите на едната ръка, а за двайсетичната система - на пръстите на двете ръце и двата крака: така са смятали папуасите, маите и други племена и древни народи (едно очевидно условие за успешно и ергономично приложение на двайсетичната система е: в работно време да не се носят обувки и чорапи).
В по-усложнен вариант някои племена са използвали не само пръстите, но и ставите на ръцете и краката.
Шейсетичната система
Шейсетичната система е била използвана предимно в древния Вавилон.
В нея за основа е било прието числото 60 и вавилонците са я използвали главно, за да измерват време и ъгли.
В днешно време ние продължаваме да използваме част от тази система (един час има 60 минути; един ъглов градус има 60 ъглови минути и т.н.).
Вавилонската шейсетична система е първата позиционна система в света.
По-късно в Европа и в света се налага днешната десетична позиционна система (при позиционните системи големината на числото се определя и от мястото на отделните символи (цифри)).
След въвеждането на бройните системи се появява, като естествено следствие, аритметиката (от гр. "аритмос"- число) - науката за най-простите свойства на числата и действията с тях.
Хилядолетия са минали в мъчителни и понякога много остроумни опити преди човечеството да достигне до днешната форма на заучаване на тези основни знания.
Например, само до преди няколко века таблиците за умножение и прилагане и на други аритметични правила са били изучавани в средновековните училища на Франция, Германия и други европейски държави чрез хорово пеене.
В този смисъл представяте ли си как днес би звучало следното съобщение от Културния справочник за деня:
"Тази вечер Хоровата капела ще изпълни Кантата за два катета и хипотенуза (по мотиви на Питагор) в съпровод на камерен оркестър от правилни многоъгълници"!
Разбира се, че някои от читателите на това съобщение биха могли да го обогатят и с понятия от висшата математика, като напр. "Рецитал за многократен интеграл".
Физика на улицата 2
Помните ли, че миналия път Ви обещахме да поговорим за зрителната илюзия, която всеки от нас е усетил при наблюдаване върху екран на колелата на движещи се превозни средства?
Сега ще се опитаме да си обясним тази илюзия.
Представете си, че една топка се върти в кръг по часовата стрелка. Снимаме топката със скорост 24 кадъра в секунда (обичайната скорост на снимане в съвременните снимачни камери).
Да приемем, че първият кадър е заснет, когато топката се е намирала напр. в положение на върха на стрелката на часовника, отговарящо на 12 часа. Нека още ъгловата скорост на топката да е такава, че вторият кадър я заварва в положение, съответстващо на 12ч. без пет минути, третият кадър - в положение 12 без 10 минути и т.н.
Ако ни се прожектират последователно заснетите кадри, ние ще останем с впечатление, че топката се върти в посока обратна на часовата стрелка. Тази е причината, поради която "виждаме" колелата на превозните средства при определена скорост (обикновено близка и по-голяма от първа скорост) да се въртят в посока, обратна на очакванията ни.
Такъв ефект се наблюдава за онези техни части (колелата), които последователно заемат еднакви положения спрямо постъпателно движещите се части на превозното средство. Той не се проявява при непосредствено наблюдаване с око, защото върху ретината на окото се проектират и се сливат всички последователни положения на движещия се обект, а не само отделни, разделени във времето, кадри.
Ако снимането би било със скорост много пъти по-голяма от 24 кадъра/сек., този ефект би изчезнал, но тогава обемът на информацията би бил неприемливо голям от гледна точка на запазването й върху сегашните носители и прожектирането й върху екрана. Може би новата дигитална технология, която навлиза в производството на снимачни камери, ще преодолее тези недостатъци.
От къде идва наименованието "Алгебра"
Първото системно изложение на правилата на алгебрата в арабския Халифат се появява на арабски език в началото на ІХ в. и е написано от узбекският математик и астроном Ал-Хорезми, който е роден в Узбекистан (древното му име е Хорезмия) и е творил в Багдад, тогавашната столица на Халифата. То е било озаглавено "Китаб ал-джабр в-ал-мукабала". В него са били изложени двата основни метода на тогавашната алгебра:
1) "ал джабр", т.е. възставовяване;
Според това правило числата, които в дадена страна на уравнението се изваждат, се прехвърлят от другата страна на уравнението и стават положителни, като по този начин от уравнението се изключват отрицателните числа
2) "ал-мукабала"-"противопоставяне"
Т.е. еднаквите членове се изхвърлят от уравнението.
Пример: 5х -7 = 3х - 3. По правилото "ал- джабр" получаваме 5х +3 =3х +7, а от правилото "ал-мукабала" следва, че трябва да премахнем от двете срани на уравнението еднаквите членове, т.е. по 3х+3 и тогава се получава решението 2х = 4 или х=2.
Наименованието "алгебра" се е получило в Европа след популяризирането на трудовете на Ал-Хорезми и латинизираното произнасяне на първото правило - "ал-джабр". Трябва да сме благодарни, все пак, че не е използвано (за пълнота на изказването и за радост на любителите силни математични усещания) и наименованието на второто правило, въпреки че "Китаб" съдържа в себе си понятието "кратка книга".
Разбира се, съвременните означения + и - не са били известни в онези времена, но положителните и отрицателни числа са били използвани за решаване на уравнения: положителните са били означавани като "имущество", а отрицателните - като "дълг".
Индийският математик Брахмагупта (VІІ в.), напр. е описал следните правила: сумата на две имущества е имущество (със съвременни означения това изказване изглежда така: а+в = с), сумата на два дълга е дълг ( (-а) + (- в) = (- с)), сумата на имущество и дълг е равна на тяхната разлика, а имущество, изваждано от нула, се превръща в дълг (0-а.= -а) и т.н. По-късно, в ХІІ в. индийският математик Бхаскара дефинира умножението така: произведението на две имущества или два дълга е имущество, а произведението на имущество и дълг е пак дълг и т.н. Както се вижда от тези правила, нищо ново под Слънцето, а и забележително е колко съвременно звучат те!
Една от причините за въвеждането на правилото "ал -джабр" е било неодобрението на отрицателните числа (нищо чудно, след като са били схващани като дългове). Древногръцкият математик Диофант ги е наричал "недопустими числа", а в Индия са ги наричали "отвлечени числа".
Има ли нещо общо в произхода на наименованията "алгоритъм" и "алгебра"? Да, но то не е това, за което може да си помислим в първия момент. Ако не познаваме историята на произхода на тези два толкова популярни термина, ние лесно бихме се заблудили от общия ( общ, но само фонетично) корен "алг...". Терминът "алгоритъм" произлиза от името на Ал-Хорезми , а именно "ал-горизъм". Европейските математици, след популяризирането на основните трудове на Ал-Хорезми, започват в негова чест да наричат с този термин описаната от него позиционна десетична система за записване на числата, която е била възприета в Халифата. В днешно време "алгоритъм" (латинизираното произнасяне на ал-горизъм) означава съвкупност от правила за извършване на дадена дейност и в частност, за решаване на даден тип задачи. Така че, ако Ал-Хорезми се наричаше с друго име, днес вместо "алгоритъм" щяхме да употребяваме друго наименование за означаване на тези дейности, но "алгебрата" щеше да си е пак алгебра.
Физика на улицата 3
Защо, след като е навалял пресен сняг, на улицата (разбира се и не само на улицата) е значително по-тихо, отколкото ако няма сняг?
В слоя от прясно навалял сняг има голямо количество кухини, в които има въздух . Когато в тях попадне звукова вълна, тя затихва бързо след няколкократно отражение в кухините. Когато в следващите дни снежната покривка се уплътни (дори и да не се стопява), броят на кухините и техните размери намаляват и мечтаният от всички (особено по Коледно време) ефект "бяла нощ, тиха нощ" силно намалява.
Вали проливен дъжд. Бързаме да се приберем в къщи, но от време на време поглеждаме нагоре. Ако снимаме със скоростна камера, на всеки кадър ще виждаме капки (леко удължени). Но ние вместо капки виждаме водни струи. Защо? Обяснението се получава, като вземем предвид, че окото има известна инертност и при достатъчна скорост на движение на наблюдавания обект (капките в нашия случай) две негови последователни изображения се сливат върху ретината.
Има ли това свойство на окото нещо общо с известния ефект на въртене на колелата на колите в обратна посока на очакваната при наблюдението на екрана на телевизора или на големия екран? За това - следващият път.
Ходенето по хоризонтална повърхност е едно непрекъснато падане и ставане.
Вярно ли е това?
Да! Когато стоим неподвижно, перпендикулярът, минаващ през центъра на тежестта ни, минава през площта на равновесието, определена от положението на стъпалата ни (по-общо-от положението на цялото ни тяло).
Всеки път, когато правим крачка, ние наклоняваме тялото си така, че перпендикулярът да излезе извън тази площ и започваме да падаме.
Този процес се прекъсва като направим крачка и положението на тялото ни (след като се подпрем на крака, с който сме направили крачката) определи ново положение на равновесие, т.е. правим нещо като ставане от положение на падане (можем да си представяме и, че просто прекъсваме падането).
Колкото и неприятно да ни е, това редуване на малки падания и ставания се извършва, независимо от това дали вървим изправени с горда осанка или страхливо бягаме. Остава ни утешението, че всички правят така.
Физика в тялото
Пукането на ставите.
Някои хора имат навика да издърпват пръстите на ръцете си, при което се чува пукане.
То се обяснява с образуването и пукането на газови мехури в пространството на ставите.
Както е известно, ставите са капсулирани структури, които са изолирани от атмосферния въздух.
Между костите и хрущялните структури на ставите има синувиална течност (служи като смазка на ставите), в която са разтворени газови молекули.
При изтеглянето на пръстите, в течността се създава подналягане (поради изолацията на ставата от атмосферното налягане) и в резултат на това разтворените в течността газове се отделят във вид на мехури, които се пукат.
За да се получи възможност за ново пукане, е необходимо да минат няколко минути, за да може газовите молекулиотново да се разтворятв синувиалната течност
Произход на бройните системи
Първобитният човек е броял на два пръста на ръката или още по-просто: "една ръка-две ръце" (изразите: "две очи"- в Индия и "две крила" -в Тибет, също са означавали числото "две").
Броенето на два пръста на ръката не означава още двоична система в съвременния смисъл, защото в двоичната система по-големите числа се изразяват чрез двата основни символа 0 и 1, докато първобитният човек е означавал числата по-големи от две с "много"; двоичната система (0,1) е широко прилагана днес в компютърната техника.
Десетична система
Приложението в началото е било на десетте пръста на ръката: това вече е било съществен напредък, защото сравнително лесно са били означавани числа.
По-големи от 10 като са използвани числата от 1 до 10 (нулата е била въведена по-късно и първоначално е символизирала нищото; тя е разделяла положителните от отрицателните числа, които допреди няколко века са били наричани "абсурдни" или "по-малки от нищото".
Днешният символ 0 е заимстван от първата буква на гръцката дума за "нищо"-"онден").
Десетичната система е най-разпространена днес в писмения и разговорния език; причината е, че само с около петнайсет не произлизащи едно от друго наименования (нула, едно, две, три, …, десет, сто, хиляда, милион и т.н.) могат да се изразят с приемлива сложност дори и най-големите числа, които се използват в практиката.
Петичната и двайсетичната системи
Като производни на десетичната система може да се разглеждат петичната и двайсетичната системи.
За основа на петичната система е послужило използването на пръстите на едната ръка, а за двайсетичната система - на пръстите на двете ръце и двата крака: така са смятали папуасите, маите и други племена и древни народи (едно очевидно условие за успешно и ергономично приложение на двайсетичната система е: в работно време да не се носят обувки и чорапи).
В по-усложнен вариант някои племена са използвали не само пръстите, но и ставите на ръцете и краката.
Шейсетичната система
Шейсетичната система е била използвана предимно в древния Вавилон.
В нея за основа е било прието числото 60 и вавилонците са я използвали главно, за да измерват време и ъгли.
В днешно време ние продължаваме да използваме част от тази система (един час има 60 минути; един ъглов градус има 60 ъглови минути и т.н.).
Вавилонската шейсетична система е първата позиционна система в света.
По-късно в Европа и в света се налага днешната десетична позиционна система (при позиционните системи големината на числото се определя и от мястото на отделните символи (цифри)).
След въвеждането на бройните системи се появява, като естествено следствие, аритметиката (от гр. "аритмос"- число) - науката за най-простите свойства на числата и действията с тях.
Хилядолетия са минали в мъчителни и понякога много остроумни опити преди човечеството да достигне до днешната форма на заучаване на тези основни знания.
Например, само до преди няколко века таблиците за умножение и прилагане и на други аритметични правила са били изучавани в средновековните училища на Франция, Германия и други европейски държави чрез хорово пеене.
В този смисъл представяте ли си как днес би звучало следното съобщение от Културния справочник за деня:
"Тази вечер Хоровата капела ще изпълни Кантата за два катета и хипотенуза (по мотиви на Питагор) в съпровод на камерен оркестър от правилни многоъгълници"!
Разбира се, че някои от читателите на това съобщение биха могли да го обогатят и с понятия от висшата математика, като напр. "Рецитал за многократен интеграл".
Физика на улицата 2
Помните ли, че миналия път Ви обещахме да поговорим за зрителната илюзия, която всеки от нас е усетил при наблюдаване върху екран на колелата на движещи се превозни средства?
Сега ще се опитаме да си обясним тази илюзия.
Представете си, че една топка се върти в кръг по часовата стрелка. Снимаме топката със скорост 24 кадъра в секунда (обичайната скорост на снимане в съвременните снимачни камери).
Да приемем, че първият кадър е заснет, когато топката се е намирала напр. в положение на върха на стрелката на часовника, отговарящо на 12 часа. Нека още ъгловата скорост на топката да е такава, че вторият кадър я заварва в положение, съответстващо на 12ч. без пет минути, третият кадър - в положение 12 без 10 минути и т.н.
Ако ни се прожектират последователно заснетите кадри, ние ще останем с впечатление, че топката се върти в посока обратна на часовата стрелка. Тази е причината, поради която "виждаме" колелата на превозните средства при определена скорост (обикновено близка и по-голяма от първа скорост) да се въртят в посока, обратна на очакванията ни.
Такъв ефект се наблюдава за онези техни части (колелата), които последователно заемат еднакви положения спрямо постъпателно движещите се части на превозното средство. Той не се проявява при непосредствено наблюдаване с око, защото върху ретината на окото се проектират и се сливат всички последователни положения на движещия се обект, а не само отделни, разделени във времето, кадри.
Ако снимането би било със скорост много пъти по-голяма от 24 кадъра/сек., този ефект би изчезнал, но тогава обемът на информацията би бил неприемливо голям от гледна точка на запазването й върху сегашните носители и прожектирането й върху екрана. Може би новата дигитална технология, която навлиза в производството на снимачни камери, ще преодолее тези недостатъци.
От къде идва наименованието "Алгебра"
Първото системно изложение на правилата на алгебрата в арабския Халифат се появява на арабски език в началото на ІХ в. и е написано от узбекският математик и астроном Ал-Хорезми, който е роден в Узбекистан (древното му име е Хорезмия) и е творил в Багдад, тогавашната столица на Халифата. То е било озаглавено "Китаб ал-джабр в-ал-мукабала". В него са били изложени двата основни метода на тогавашната алгебра:
1) "ал джабр", т.е. възставовяване;
Според това правило числата, които в дадена страна на уравнението се изваждат, се прехвърлят от другата страна на уравнението и стават положителни, като по този начин от уравнението се изключват отрицателните числа
2) "ал-мукабала"-"противопоставяне"
Т.е. еднаквите членове се изхвърлят от уравнението.
Пример: 5х -7 = 3х - 3. По правилото "ал- джабр" получаваме 5х +3 =3х +7, а от правилото "ал-мукабала" следва, че трябва да премахнем от двете срани на уравнението еднаквите членове, т.е. по 3х+3 и тогава се получава решението 2х = 4 или х=2.
Наименованието "алгебра" се е получило в Европа след популяризирането на трудовете на Ал-Хорезми и латинизираното произнасяне на първото правило - "ал-джабр". Трябва да сме благодарни, все пак, че не е използвано (за пълнота на изказването и за радост на любителите силни математични усещания) и наименованието на второто правило, въпреки че "Китаб" съдържа в себе си понятието "кратка книга".
Разбира се, съвременните означения + и - не са били известни в онези времена, но положителните и отрицателни числа са били използвани за решаване на уравнения: положителните са били означавани като "имущество", а отрицателните - като "дълг".
Индийският математик Брахмагупта (VІІ в.), напр. е описал следните правила: сумата на две имущества е имущество (със съвременни означения това изказване изглежда така: а+в = с), сумата на два дълга е дълг ( (-а) + (- в) = (- с)), сумата на имущество и дълг е равна на тяхната разлика, а имущество, изваждано от нула, се превръща в дълг (0-а.= -а) и т.н. По-късно, в ХІІ в. индийският математик Бхаскара дефинира умножението така: произведението на две имущества или два дълга е имущество, а произведението на имущество и дълг е пак дълг и т.н. Както се вижда от тези правила, нищо ново под Слънцето, а и забележително е колко съвременно звучат те!
Една от причините за въвеждането на правилото "ал -джабр" е било неодобрението на отрицателните числа (нищо чудно, след като са били схващани като дългове). Древногръцкият математик Диофант ги е наричал "недопустими числа", а в Индия са ги наричали "отвлечени числа".
Има ли нещо общо в произхода на наименованията "алгоритъм" и "алгебра"? Да, но то не е това, за което може да си помислим в първия момент. Ако не познаваме историята на произхода на тези два толкова популярни термина, ние лесно бихме се заблудили от общия ( общ, но само фонетично) корен "алг...". Терминът "алгоритъм" произлиза от името на Ал-Хорезми , а именно "ал-горизъм". Европейските математици, след популяризирането на основните трудове на Ал-Хорезми, започват в негова чест да наричат с този термин описаната от него позиционна десетична система за записване на числата, която е била възприета в Халифата. В днешно време "алгоритъм" (латинизираното произнасяне на ал-горизъм) означава съвкупност от правила за извършване на дадена дейност и в частност, за решаване на даден тип задачи. Така че, ако Ал-Хорезми се наричаше с друго име, днес вместо "алгоритъм" щяхме да употребяваме друго наименование за означаване на тези дейности, но "алгебрата" щеше да си е пак алгебра.
Физика на улицата 3
Защо, след като е навалял пресен сняг, на улицата (разбира се и не само на улицата) е значително по-тихо, отколкото ако няма сняг?
В слоя от прясно навалял сняг има голямо количество кухини, в които има въздух . Когато в тях попадне звукова вълна, тя затихва бързо след няколкократно отражение в кухините. Когато в следващите дни снежната покривка се уплътни (дори и да не се стопява), броят на кухините и техните размери намаляват и мечтаният от всички (особено по Коледно време) ефект "бяла нощ, тиха нощ" силно намалява.
Вали проливен дъжд. Бързаме да се приберем в къщи, но от време на време поглеждаме нагоре. Ако снимаме със скоростна камера, на всеки кадър ще виждаме капки (леко удължени). Но ние вместо капки виждаме водни струи. Защо? Обяснението се получава, като вземем предвид, че окото има известна инертност и при достатъчна скорост на движение на наблюдавания обект (капките в нашия случай) две негови последователни изображения се сливат върху ретината.
Има ли това свойство на окото нещо общо с известния ефект на въртене на колелата на колите в обратна посока на очакваната при наблюдението на екрана на телевизора или на големия екран? За това - следващият път.
» Бъдете честни(за момчета)
» Всички марки коли!
» Мисли за приятелството
» В какво училище учите?
» Мистични същества - игра
» Човешкото тяло (ЕНЦИКЛОПЕДИЯ)
» Покана за уика форум
» Силата на човешката психика - по-силна от всичко!?